资金的时间价值(下)

例6.某建设项目第1年年初投资后，自第一年年末开始，每年年末开始，每年年末都有均等的净收益450万元，寿命期结束时净残值为零。若i=6%，项目的经营期可以看作是无限，则该项目相当于现时点的净收益为（　）万元。（2005考题）
A.-1473
B.7500
C.7800
D.7960
答案：B
 
例7．欲用100万元购买某专利，专利的有效时间为8年，所需的资金可以按年利率12％从银行贷款，8年内均等地偿还本利和。为了使购买该项专利不造成损失，每年年末的净收益应超过(    )万元。已知：(A/P，12％，8)= 0．20130。   
A．20．465   
B．19．846   
C．20．068   
D．20.130
答案：D
 
3．资金时间价值计算基本公式推导的假定条件   
    前面讲述了资金时间价值计算的六个基本公式，为了准确地应用这些公式，必须搞清其推导的前提条件。这些条件是： 
    (1)实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初； 
    (2)方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末；
    (3)本期的期末为下期的期初； 
    (4)现值P是当前期间开始时发生的；   
    (5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的；
    (6)年值A是在考察期间间隔发生的；当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发
生一个期间后的期末发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生。
    上述六个因数的关系和P、F、A发生的时点可用书图1-5表示。利用该图很容易搞清各因数之间的关系及上述的几个假定条件。
当所遇到问题的现金流量不符合上述公式推导的前提条件时，只要将其折算成符合上述假定条件后，即可应用上述的基本公式。
 
例8．资金时间价值计算基本公式推导的前提条件是实施方案的初期投资假定发生在方案的(   ) 。  （2004考题）
A．寿命期初   
B．寿命期末
C．寿命期中   
D．寿命期内任意时点
答案：A 

单一投资方案的评价

第二节 单一投资方案的评价
一、数额法   
数额法也称为绝对量值法。在讲述该法之前，首先应该介绍几个概念，然后应用这些概念介绍单一投资方案的评价。

(一)基准收益率   
前面所使用的i值表明伴随着资金筹集而应负担的利息占资金的比率。但是，该值还有一个更为重要的含义，就是基准收益率或基准贴现率的含义。
所谓基准收益率，就是企业或者部门所确定的投资项目应该达到的收益率标准。但是，严格说来，企业或部门准确地计算出该值是多少是很困难的。为了简化计算，于通常在各种资金来源概率期望值的基础上，考虑风险和不确定性的影响，计算出一个最低的可以接受的收益率。它是投资决策的重要参数，部门和行业不同，其值通常是不同的，当价格真正反映价值时该值才趋于相同。同时该值也不是一成不变的，随着客观条件的变化，其值也应适当地调整。通常该值不能定得太高或太低。太高，则可能使某些投资经济效益好的被淘汰；太低，则可能使某些投资经济效益差的被采纳。 
应该指出：基准收益率与贷款的利率是不同的；通常基准收益率应大于贷款的利率。

(二)净现值、净年值、净将来值
净现值(NPV或PW)是投资方案在执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量(现金流入减现金流出的差额)按基准收益率或设定的收益率换算成现值的总和。
净年值(AW)通常又称为年值，是将投资方案执行过程中和生产服务年限内的净现金流量利用基准收益率或设定的收益率换算成均匀的等额年值。
净将来值(FW)通常称为将来值，是将投资方案执行过程中和生产服务年限内的净现金流量利用基准收益率或设定的收益率换算成未来某一时点(通常为生产或服务年限末)的将来值的总和。 
 
(三)数额法  
数额法的实质就是根据基准收益率或设定的收益率，将投资方案的净现金流量换算成净现值或净年值、净将采值，然后按上述值是大于、等于或小于零来判断方案是可以接受，还是不可以接受的方法。
通常的投资方案是在初期有一笔投资额Co，此后第1、2······、n期未有R1、R2、······、Rn净收益的情况(见图1—7)。根据资金时间价值的计算公式即可得到净现值、净年值和净将来值。
PW（i）= R1/（1+i）+ R2/（1+i）2+······+Rn/（1+i）n—Co
上式即为净现值(PW)。当该值为零时，表聪该投资方案恰好满足给定的收益率；若该值为正值，说明该方案除能保证给定的收益率之外，尚较通常的资金运用机会获得的收益要大；该值若为负值，则说明该方案不能满足预定的收益率或其收益小于通常资金运用机会的收益。因此，当该值≥0时，该投资方案可以接受，否则不宜接受。
求出净现值之后，只要应用已知现值求年值的公式即可求得净年值。  
AW（i）=PW(i) (A／P，i，n)
同样，可求出净将采值(FW)如下：
FW(i)=PW(i) (P／P，i，n)
或者  FW（i）=R1(1+i)n—1+R2(1+i)n—2+……+Rn—Co(1+i)   

例9、某建筑公司投资1100万元购置某施工机械后，将使年净收益增加(如表所示)，若该机械的寿命为6年，净残值为零，基准收益率i=12％，试确定该投资方案是否可以接受（   ）。
 

A．否   
B．可行 
C．净年值小   
D．净将来值小
答案：B
 
净现值、净年值和净将来值是投资方案是否可以接受的重要判断依据之一，它们反映了方案较通常投资机会收益值增加的数额，尤其是净现值更能给出这种收益增加值钓直观规模。但进行这种计算时须事先给出基准收益率或设定收益率。值得说明的是：在应用这三个指标时，哪个方便即可应用哪个，其结论是相同的。
 
二、比率法  
比率法与数额法都是经常使用的，但二者有很大的区别。前者是相对数，后者是绝对数。比率有很多种，其中被广泛采用的是内部收益率。下面分别介绍内部收益率的概念、求法和应用。 
(一)内部收益率的概念
所谓内部收益率，就是使方案寿命期内现金流量的净将来值等于零时的利率。
同理，可以定义为：使现金流量的净年值为零时的利率即是该方案的内部收益率。
事实上，根据净现值、净年值、净将来值的相互换算公式可知，只要三者之中的任何一个为零，其他两个肯定为零。因而，采用任何一种形式定义内部收益率，其结果都是相同的。 
(二)内部收益率的求法  
为了与资本的利率主加以区别，我们用r表示方案的内部收益率。为求出内部收益率，可以应用上述有关内部收益率的含义求解。以上述问题为例，当应用净现值等于零的含义求解时，可以将(1—11)式看做是关于r的函数。先假定一个r值，如果求得的净现值为正，则说明假定的r值较欲求的内部收益率大(减函数)；再假定r值时应较上次假定的数值增加。如求得的净现值为负，则应减少r值以使净现值接近于零。当两次假定的r值使净现值由正变负，或者由负变正，根据数学的概念可知，在两者之间必定存在一个使净现值等于零的r值，该值即为欲求的方案的内部收益率。具体求解时可采用插值法。
 
 
例10、投资1000万元购置某固定资产后，第一年、第二年、第三年年末分别可获得500万元、400万元、300万元净收益，其寿命为3年，3年后的净残值为零。假如将该投资问题加以抽象，看做是向银行存款1000万元(复利)，此后3年每年年末可以分别取出500万元、400万元、300万元，三年末其存款的余额为零(残值是零，寿命为3年)。那么，现在想问：若能达到上述目的，则银行存款的利率是多少?（该值即为内部收益率）   
A．9.56％。 
B．10.70％。 
C．12.76％。  
D．15.70％。
答案：B
 
例11．某投资方案当i1=12％时，净现值为560万元；在i2=16％时，净现值为-186万元。则该方案的内部收益率为(    )。  （2004考题）
A．15．00％   
B．14．50％
C．13．76％   
D．12．97％
答案：A
 
例12．某投资方案，当所设定的r1值为12%时，该方案的净现值为260万元；当所设定的r2值为18%时，该方案的净现值为-360万元。则该方案的内部收益率是（　）。（2005考题）
A.9.48%   
B.11.52%
C.14.52%   
D.16.285
答案：C
 
(三)内部收益率与方案评价；
内部收益率实质上描述的是投资方案本身的“效率”，当业已求得投资方案的效率较进行其他投资的效率（例如基准收益率）大时，说明前者较后者好，因而，就有下述的关系成立：若投资方案的内部收益率≥基准收益率或设定的收益率时，该方案可以接受；若投资方案的内部收益率＜基准收益率或设定的收益率时，该方案不可以接受。
值得说明的是：只要投资方案的内部收益率≥基准收益率或设定的收益率，则该方案的净现值(净年值、净将来值)就肯定≥0；只要投资方案的内部收益率<基准收益率或设定的收益率，则该方案的净现值(净年值、净将来值)就肯定＜0。因而；在进行投资方案是否可以接受的判断时，无论采用数额法还是比率法，其结论都是相同的，由其中的任何一种结论都可以推导出另外一种结论。  
 
三、期间法
期间法中最常使用的是投资回收期。由于考虑到将来的不确定性和资金的筹措等问题，有时需要知道靠每年的净收益将初期投资额回收完了的期间(称为回收期)为多少年。下面分别讲述回收期的求法、该指标的运用。
1、  投资回收期的求解
假设投资方案的初期投资额为Ko，每期期末的净收益分别为R1、R2、……、Rn，则回收期即是满足下式的N值。
  ∑Rj/(1+i)j    ＜Ko≤  ∑Rj/(1+i)j
  如果R1=R2=…….=Rn=R，则回收期可自下式求得：
  Ko(A／P，i，n)=R 
  如果该式中资本回收因数不用符号表示，而用原始因数表达式表示，则有：
  Ko [i (1+i)n]/ [ (1+i)n —1 ] =R
  将上式中的n值求出，即可得到回收期为：
  n=lg(R/(R—Ik0)/ lg(1+i)  
    2．回收期的运用 
    投资回收期通常有两种：一种是从方案投产算起，另一种、是从投资开始算起；计算时应予说明。当求出某方案的投资回收期后，应如何判断方案是否可以接受呢?判断的方法有三种：
    (1)认为回收期越短越好；
    (2)回收期小于方案的寿命期即可接受；   
    (3)回收期比国家或企业规定的最大容许回收期短，即可接受。
    采用回收期指标判断单一方案是否可以接受有其利与弊，关于这一点将在下一节中讨论。