建筑工程技术经济（一）
内容提要
本讲主要内容：
第一节  资金的时间价值
第二节  单一投资方案的评价

重点难点
1、资金的时间价值；
2、资金的时间价值的计算；
3、数额法；
4、比率法；
5、期间法。

大纲要求
(一)资金的时间价值
1、熟悉资金时间价值产生的原因、资金的时间价值计算的种类、复利计算的六个基本公式；
2、能应用现金流量图和基本公式熟练地进行资金的时间价值的计算。
(二)单一投资方案的评价
1、掌握净现值、净年值、净将来值、基准收益率、内部收益率、投资回收期的基本概念；
2、应用上述概念熟练地进行单一投资方案的评价、多投资方案的评价与选择。

资金的时间价值(上)

第一节  资金的时间价值
一、资金时间价值的含义   
资金在不同的时间上具有不同的价值，资金在周转使用。中由于时间因素而形成的价值差额，称为资金的时间价值。通常情况下，经历的时间越长，资金的数额越大，其差额就越大。
资金的时间价值有两个含义：其一是将货币用于投资，通过资金运动使货币增值；其二是将货币存入银行或出借，相当于个人失去了对这些货币的使用权，用时间计算这种牺牲的代价。 
无论上述哪个含义，都说明资金时间价值的本质是资金的运动，只要发生借贷关系，它就必然发生作用。因而，为了使有限的资金得到充分的运用，必须运用“资金只有运动才能增值”的规律，加速资金周转，提高经济效益。
 
二、资金时间价值的计算  
(一)单利和复利
利息有单利和复利两种，计息期可按一年或不同于一年的计息周期计算。 
所谓单利是指利息和时间成线性关系，即只计算本金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。因而如果用P表示本金的数额，n表示计息的周期数，i表示单利的利率，I表示利息数额，则有：  
       I=Pni   
单利没有完全地反映出资金运动的规律，不符合资金时间价值的本质，因而通常采用复利计算。
所谓复利就是借款人在每期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，下期再按本利和的总额计息。既不但本金产生利息，而且利息的部分也产生利息。则有：
       I=P[（1+i ）n – 1]
 
例1．某建筑企业向金融机构贷款500万元，年利率i=12％。若第五年末一次还本付息，应偿还(    )万元。(分别按单利和复利公式I=Pni ，I=P[（1+i ）n – 1]计算)
A．800．00；881.17 
B．881．17；800 
C．60．00；881.17 
D．250．00；800
答案：A
 
(二)资金时间价值的复利计算公式   
1．现金流量图  
复利计算公式是研究经济效果，评价投资方案优劣的重要工具。在经济活动中，任何方案和方案的执行过程总是伴随着现金的流进与流出，为了形象地描述这种现金的变化过程；便于分析和研究，通常用图示的方法将现金的流进与流出、量值的大小、发生的时点描绘出来，将该图称为现金流量图。  
现金流量图的做法是：画一水平线，将该直线分成相等的时间间隔，间隔的时间单位依计息期为准；通常以年为单位。该直线的时间起点为零，依次向右延伸；用向上的线段表示现金流入，向下的线段表示流出，其长短与资金的量值成正比。
应该指出，流入和流出是相对而言的，借方的流入是贷方的流出，反之亦然。
2。资金时间价值计算的基本公式
(1)现值与将来值的相互计算 
通常用P表示现时点的资金额(简称现值)，用i表示资本的利率，n期期末的复本利和(将来值)用F表示，则有下述关系成立：
   F=P（1+i）n
这里的（1+i）n称为一次支付复本利和因数；用符号(F／P，i，n)表示，意味着当P、i、n为已知时，求将来值F。在具体计算时，该因数值不必自行计算，已有现成表格供使用，计算时根据需要直接查表即可。
 
例2、按复利利率12％将1000元钱存入银行，则5年后的复本利和为（    ）。
A．2255   
B．1762   
C．1600   
D．1687   
答案：B
 
当将来值F为已知，想求出现值为多少时，只需将(1—2)式稍加变换即可得到：
    P=F X（1/（1+i）n  ）
上述中，1/（1+i）n  称为一次支付现值因数，用符号(P／F，i，n)表示，意味着已知F值求现值P为多少。同样，该因数值可由相应因数表中查得，而不必自行计算；现值与将来值的换算关系可用图1——2表示。
 
例3、欲将一笔资金按年利率12％存入银行，使5年末复本利和为1000元，则现在应存款多少（     ）。
A．605   
B．567   
C．1011   
D．687   
答案：B
 
（2)年值与将来值的相互计算   
当计息期间为n，每期末支付的金额为A，资本的利率为I，则n期末的复本利和F值为： 
F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-1
 =A[ (1+i)n —1]/i   
上式中，[ (1+i)n —1]/i  称为等额支付将来值因数，用符号(F／A，i，n)表示。同样，其因数值可从相应因数表中查得。
 
例4、每年年末分别按年利率8％存入银行100元，则5年末的复本利和F值为（    ）。 
A．605   
B．587  
C．1011   
D．687   
答案：B
 
当已知将来值F，欲将其换算成年等值A时，只需将(1-4)式稍加变换即可得到：
A=F X i/[ (1+i)n —1]   
式中1/[ (1+i)n —1]  称为等额支付偿债基金因数，用符号(A／F，i，n)表示，意味着已知F值求A值，同样，其值可由表中查得。
 
例5．某设备估计尚可使用5年，为此准备5年后进行设备更新，所需资金估计为30万元，若存款利率为6％，从现在开始每期末均等地存款，则应存款(    )万元。已知：(A／F，6％，5)=0．177396。 
A．6．426   
B．5．322   
C．4．846   
D．5．868
答案：B
 
 (3)年值与现值的相互计算   
为了得出当年值为已知，求现值P的公式，只需应用业已导出的已知F值求A值的(1-5)式和已知F值求户值的(1—3)式即可得出：
P=A[ (1+i)n —1]/[i (1+i)n ]
为了得到已知P值求A值的公式，只需将式稍加变换即得：
A=P [i (1+i)n]/ [ (1+i)n —1 ]
式中与A相乘的因数称为等额支付现值因数，用(P／A，i，n)表示，意味着已知A值求P值。(1—7)式中与P相乘的因数称为资本回收因数，用(A／P，i，n)表示，意味着已知P值求A值。同样，上述因数值可通过查表的方式求得。现值P和年值A的相互换算关系如书图1-5所示。
值得指出的是：当n值足够大，年值A和现值P之间的计算可以简化。用(1+i)n去除(1—7)式资本回收因数的分子和分母，可得下式：  
A= {[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]} P
根据极值的概念可知：当n值趋于无穷大时，[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]将趋近于i值(即资本回收因数趋近于i值)。同样，用(1+i)n 去除(1—6)式等额支付现值因数的分子和分母可得：n趋于无穷大时其值趋近于1／i。事实上，当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n趋于无穷大，而应用上述的简化算法，其计算误差在允许的范围内。 
利用上述道理，当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，将给问题的求解带来极大的方便。